Главная страница » Стереометрия » Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости в пространстве
Есть три основных способа поиска длины от точки до плоскости. Классический метод с помощью выписывания объема пирамиды: в тетраэдре 4 основания и 4 высоты. Можно найти объем пирамиды выписывая произведения разных высот на основания, тем самым находя искомую высоту. Другой способ — это нахождение уравнения плоскости в виде $a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d=0$ и координату точки $M(x_m;y_m;z_m)$ через формулу: $$\frac{h=|a\cdot x_m+b\cdot y_m+c\cdot z_m+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$
Третий способ: векторный анализ. Более подробно описан в видео.
Видео по теме: Расстояние от точки до плоскости в пространстве
Домашнее задание
Дан прямоугольный параллелепипед AA1BB1CC1DD1 со сторонами AB = 2, AA1 = 3, AD = 4. Найти расстояние от точки D1 до плоскости A1C1D классикой и координатами.