Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве можно тремя основными способами. Классический метод с помощью теоремы о трех перпендикулярах.
Координатный метод поиска расстояния между прямыми следующий: через одну из прямых строится плоскость, параллельная другой скрещивающейся прямой и задача сводится к нахождению расстяония от любой точки, лежащей на прямой до построенной плоскости, параллельной данной прямой.
Третий способ: векторный анализ. Выписывается ортонормированный базис с 3 векторами в пространстве. Выписывается искомый отрезок в виде базиса, перпендикулярный прямым. Выписанное через базис уравнение отрезка будет содержать 2 неизвестные. Необходимо составить систему из двух уравенений. Прямые и искомый отрезок перпендикулярны, а значит их скалярное произведение = 0. Выписывая 2 скалярных произведения получается система, которая решается и вектор отрезка становится известным. Замем по теореме Пифагора находится его длина. Более подробно описано в видео.