Главная страница » Планиметрия » Решение треугольников

Решение треугольников

     Под решением треугольника понимается нахождение всех длин сторон треугольника и углов, а так же длин высот, биссектрис, медиан, радиусов вписанной о описанной вокруг треугольника окружностей по запросу. Углы могут быть выражены в градусах, радианах, аркфункцией или через косинусы углов.

Что значит выражение "заданный треугольник"?

     Давайте договоримся называть треугольник заданным, если выполняется любой из признаков равенства треугольников: то есть если в треугольнике заданы три стороны, либо две стороны и угол между ними, либо одна сторона и два прилежащих (а на самом деле любых) угла. Если треугольник задан, то его можно единственным образом начертить на плоскости с помощью карандаша, линейки и транспортира, а значит заданы единственным образом все искомые величины. Если треугольник задан, ключом к решению треугольника служат 5 формул площади треугольника, теорема синусов и теорема косинусов.

Видео по теме: решение треугольников.

Домашнее задание.

1) Решите треугольник (включая медианы, высоты, биссектрисы и радиусы вписанной и описанной окружностей) со сторонами a = 9, b = 10, с = 11. Просьба найти площадь треугольника двумя разными способами: Героном и через теорему косинусов. Так же необходимо ответить на вопрос: является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.
2) Решите треугольник (включая медианы, высоты, биссектрису к стороне AB и радиусы вписанной и описанной окружностей) со стороной BC = a = 9, cos(∠CAB) = cos(α) = 83/160 и cos(∠ABC) = cos(β) = 13/20. Просьба найти площадь треугольника двумя разными способами: Героном и через теорему косинусов. Так же необходимо ответить на вопрос: является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

Видеоразбор домашнего задания, практика.

Живое общение в группе: Здесь говорят о математике.

Спасибо Вам за уделенное время. Удачи.