Линейные уравнения с параметром
Линейный параметр — это введение в мир функций, где исследователь делает декомпозицию задачи, разбивает ее на блоки или случаи, делает предположения и проверку своих теорий. Тема предназначена для развития интуитивного поиска решения, проверок гипотез и раскрытия школьной математики во всей ее полноте. Для решения задач есть два подхода: аналитический метод и геометрические идеи. Эта тема объяснит, почему практически вся школьная алгебра, на самом деле имеет геометрическое начало.
Что такое параметр?
Параметр — это действительное число, которое спрятано за буквой. В зависимости от принимаемого значения, задача может иметь различное количество решений или не иметь их вовсе.
Что значит фраза: решить прямую задачу параметра?
Так же можно услышать синоним в постановке задачи: при всех «а» решить задачу. Это значит при всех значениях параметра найти количество решений и в зависимости от постановки задачи найти сами решения.
Что значит слово "линейный"?
В рамках школьной программы изучаются элементарные функции: степенные, тригонометрические, показательные и логарифмические. Степенные функции: это прямая, парабола, гипербола в Декартовой системе координат. Уравнение прямой в ее алгебраической форме имеет вид либо $y = k \cdot x + b$, либо $a \cdot x + b \cdot y + c = 0$, что практически одно и то же. То есть степенная функция со степенью равной единице представляет собой прямую на Декарте, поэтому эти функции называют линейными.
Видео по теме: линейный параметр.
Домашнее задание.
1) Решить прямую задачу параметра:
$$2\cdot{a}\cdot{x}-3\cdot{a}= 4\cdot{x} + 1$$
2) При всех значениях параметра $m$ найти количество решений и указать эти решения:
$$m^2\cdot(x − 2) = x + m − 3$$
3) Решите уравнение при всех значениях параметра $k$:
$$\frac{k+2}{x-2}=k-1$$
4) Найдите все а, при котором множества решений уравнений
$$(a^2+a-6)\cdot{x}=2\cdot{a}^2-3\cdot{a}-2$$$$(3\cdot{a}^2-a-10)\cdot{x}=3\cdot{a}^2-4\cdot{a}-4$$
5) Найдите все пары параметров $a$ и $b$, для каждой из которых имеет не менее семи корней уравнение
$(a-2)\cdot{x}+b\cdot(x-2)=$$~(2\cdot{b}-1)\cdot{x}+(2\cdot{x}-1)\cdot{a}$
6) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$$|7\cdot{x}+8\cdot{a}-5|=|9\cdot{x}+7\cdot{a}-2|
$$
7) Для каждого значения параметра a найти число корней уравнения:
$9\cdot(5\cdot{x}-1)\cdot{a}^2-(59\cdot{x}-55)\cdot{a}~+$$6\cdot(x-1)=0$