Введение в задачи с параметрами.
Задачи с параметрами – одна из сложнейших тем в школьной математике, которую не преодолеть без подготовки. Потребуется минимум один год упорной работы для того, чтобы научиться решать такие задачи.
Что такое параметр?
Параметр – буквенный коэффициент в уравнении или неравенстве, который может принимать значение любого действительного числа. При различных значениях параметра, выражение может иметь различное количество решений, или не иметь решений вообще. Также от параметра зависят сами решения.
Какие темы нужно охватывать?
— Нелинейные системы
— Монотонность
Важно!
Темы нужно проходить начиная с самой первой, потому что решение задачи из каждой последующей темы, может сводиться к предыдущей, не зная которую, вы не усвоите материал, а значит потратите время впустую.
Всего существует два основных подхода для решения задач с параметрами: Аналитический и Геометрические идеи. Лучше всего начать решать задачи аналитическим способом. Потому что очень часто графический параметр необходимо как-то аналитически преобразовать, прежде чем можно будет воспользоваться геометрическими идеями.
По сути, параметр — это величина, характеризующая какое-либо свойство системы, процесса или явления, а значит научившись решать задачи с параметрами, вы сможете развить свои умения математического моделирования. Развивается математическая интуиция.
Заключение: Если вы планируете сдавать профильный ЕГЭ по математике на высокий балл 80+, вам необходимо готовиться к задаче с параметром. Также задачи с параметрами встречаются в ДВИ (Дополнительном Вступительном Испытании МГУ) по математике и олимпиадах.