Линейные неравенства с параметром
Для усвоения темы линейных неравенств требуется знать ответы на вопроcы: что такое параметр? Что обозначает решить прямую задачу параметра? Какие множества решений могут быть в линейных равенствах? Если Вы разобрались с темой линейных равенств и самостоятельно прорешали хотя бы 5-10 задач по теме, то можно приступать к теме линейных неравенств.
Несколько ключевых важнейших определений и свойств
Действительное число m больше числа m, если $m-n>0$.
Если $m>n$, то $m+k>n+k$ для любых $k$
Если $m>n$, то $m-k>n-k$ для любых $k$
Если $m>n$, то $-m<-n$ (попробуйте доказать это утверждение используя предыдущее свойство)
Центральная задача линейного неравенства:
При всех $а$ и $b$ решить: $a\cdot{x}<b$
Решение:
Случай 1) $a=0$
Случай 1.1) $a = 0$, $b>0$. $x∈R$
Случай 1.2) $a=0$, $b\le0$. Решений нет.
Случай 2) $a>0$, $x<\frac{b}{a}$
Случай 3) $a<0$, $x>\frac{b}{a}$
Видео по теме: линейные неравенства с параметром.
Проснувшись однажды утром после беспокойного сна, Грегор Замза обнаружил, что он у себя в постели превратился в страшное насекомое.
Домашнее задание.
1) Решить прямую задачу параметра:
$a\cdot{x}≤1$
2) Решить прямую задачу параметра:
$2\cdot{a}^2\cdot{x}-2\cdot{a}+1\gt (a+1)\cdot{x}$
3) При каких значениях параметра a множество решений уравнения
$(2\cdot{a}^2-a-1)\cdot{x}=5\cdot{a-5}$ и неравенства
$(6\cdot{a}^2+a-1)\cdot{x}\ge 3\cdot{a}+2$ совпадают?
4) Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
$|3\cdot{x}-5\cdot{a}-3|\le 7-5\cdot{a}-x$