Нелинейные уравнения с параметром
Линейный параметр — это введение в мир функций, где исследователь делает декомпозицию задачи, разбивает ее на блоки или случаи, делает предположения и проверку своих теорий. Тема предназначена для развития интуитивного поиска решения, проверок гипотез и раскрытия школьной математики во всей ее полноте. Для решения задач есть два подхода: аналитический метод и геометрические идеи. Эта тема объяснит, почему практически вся школьная алгебра, на самом деле имеет геометрическое начало.
Что такое параметр?
Параметр — это действительное число, которое спрятано за буквой. В зависимости от принимаемого значения, задача может иметь различное количество решений или не иметь их вовсе.
Что значит фраза: решить прямую задачу параметра?
Так же можно услышать синоним в постановке задачи: при всех «а» решить задачу. Это значит при всех значениях параметра найти количество решений и в зависимости от постановки задачи найти сами решения.
Что значит слово "линейный"?
В рамках школьной программы изучаются элементарные функции: степенные, тригонометрические, показательные и логарифмические. Степенные функции: это прямая, парабола, гипербола в Декарторовой системе координат. Уравнение прямой в ее алгебраической форме имеет вид либо y = k * x + b, либо a * x + b * y + c = 0, что практически одно и то же. То есть степенная функция со степенью равной единице представляет собой прямую на Декарте, поэтому эти функции называют линейными.
Видео по теме: нелинейные равенства параметра.
Домашнее задание.
1) Решить прямую задачу параметра:
$$2\cdot{a}\cdot{x}-3\cdot{a}=4\cdot{x}+1$$
2) При всех значениях параметра $m$ найти количество решений и указать эти решения:
$$m^2\cdot(x−2)=x+m−3$$
3) Решите уравнение при всех значениях параметра $k$:
$$\frac{(k+2)}{(x-2)}=k-1$$
4) Найдите все а, при котором множества решений уравнений
$(a^2+a-6)\cdot{x}=2\cdot{a}^2-3\cdot{a}-2$
$(3\cdot{a}^2-a-10)\cdot{x}=3\cdot{a}^2-4\cdot{a}-4$
5) Найдите все пары параметров $а$ и $b$, для каждой из которых имеет не менее семи корней уравнение
$(a-2)\cdot x+b\cdot(x-2)=$$~(2\cdot b-1)\cdot x+(2\cdot x-1)\cdot a$
7) Для каждого значения параметра a найти число корней уравнения:
$$9 \cdot (5\cdot x-1) \cdot a^2-(59\cdot x-55) \cdot a+6 \cdot (x-1)=0$$