Нелинейные неравенства с параметром
Линейный параметр — это введение в мир функций, где исследователь делает декомпозицию задачи, разбивает ее на блоки или случаи, делает предположения и проверку своих теорий. Тема предназначена для развития интуитивного поиска решения, проверок гипотез и раскрытия школьной математики во всей ее полноте. Для решения задач есть два подхода: аналитический метод и геометрические идеи. Эта тема объяснит, почему практически вся школьная алгебра, на самом деле имеет геометрическое начало.
Что такое параметр?
Параметр — это действительное число, которое спрятано за буквой. В зависимости от принимаемого значения, задача может иметь различное количество решений или не иметь их вовсе.
Что значит фраза: решить прямую задачу параметра?
Так же можно услышать синоним в постановке задачи: при всех «а» решить задачу. Это значит при всех значениях параметра найти количество решений и в зависимости от постановки задачи найти сами решения.
Что значит слово "линейный"?
В рамках школьной программы изучаются элементарные функции: степенные, тригонометрические, показательные и логарифмические. Степенные функции: это прямая, парабола, гипербола в Декарторовой системе координат. Уравнение прямой в ее алгебраической форме имеет вид либо y = k * x + b, либо a * x + b * y + c = 0, что практически одно и то же. То есть степенная функция со степенью равной единице представляет собой прямую на Декарте, поэтому эти функции называют линейными.
Видео по теме: нелинейные неравенства параметра.
3) Найти все значения параметра m при которых неравенство:$$2x^2+(m-1)x+m^2+6(m-1)\leq x^2-x-6$$выполняется при $1\lt х\lt 2$.